Zastavený plynovod Nord Stream 2, embargo na ruskú ropu. Ako budú do Európy prúdiť fosílne palivá? Vypracovať projekt na ropovod či plynovod, aby v ňom tekutina prúdila správne, nevznikali spätné víry, turbulencie alebo v niektorom mieste príliš veľké napätie či tlak a celá sústava správne fungovala, je viac než náročné. Z iného súdka: chirurg voperuje pacientovi bypass – ako ho urobiť, aby nenastali problémy s prúdením krvi? A ako je to s umelým srdcom? Ako prúdi vzduch okolo súčiastky lietadla a čo to má spoločné s hlukom?
Spoločným priesečníkom uvedených príkladov sú fyzikálne javy týkajúce sa prúdenia tekutín. Inžinieri, ktorí vo firmách projektujú rôzne súčiastky, v počítačoch skúmajú, či navrhnutý systém bude fungovať správne. Keď navrhnú novú súčiastku, na počítačových modeloch preskúmajú, ako sa bude správať – ako ju napríklad v leteckom priemysle bude obtekať vzduch. Niekedy ju skúmajú vo veternom tuneli a merajú, či realita zodpovedá vopred vypočítaným hodnotám, ktoré softvér poskytuje. Ale aj ten musí niekto navrhnúť – a sú to práve matematici, ktorí sa podieľajú na tom, aby výpočty takého programu dávali zmysel.
Čítajte aj Aplikácia už čoskoro odhalí Alzheimerovu či Parkinsonovu chorobu. Vedci hľadajú dobrovoľníkov
Keď sa navrhujú väčšie sústavy alebo je potrebné skúmať správanie určitého predmetu pri extrémnych rýchlostiach, meranie v simulovanej situácii nie je vôbec jednoduché a mnohokrát nezostáva nič iné, len sa spoľahnúť len na výpočty.
Lietadlo, ropovod alebo umelé srdce sa jednoducho musí vyrobiť a vyskúšať v praxi. Na správnosti výpočtov závisia ľudské životy. Pokiaľ však má softvér dodávať správne dáta, je potrebné, aby jeho matematický aparát pracoval správne – aby fungoval, blížil sa čo najviac realite, zachovával platnosť prírodných zákonov, napríklad zákona o zachovaní energie. A tiež aby sme vedeli, či je riešenie jednoznačné alebo nie.
Keby ich totiž existovalo viac, môže sa softvér síce „trafiť“ do matematicky správneho riešenia, ale v praxi by mohlo dôjsť ku katastrofálnym následkom. Zrútila by sa budova, spadol most… Niektoré zložité sústavy rovníc ich pritom môžu mať aj nekonečne veľa. Ako majú správne vyzerať rovnice prúdenia tekutín, ako ich riešiť, ako popísať a kvantifikovať matematickou analýzou riešenie, ako nájsť aj numerické riešenia, tým sa zaoberá oddelenie evolučných diferenciálnych rovníc Matematického ústavu AV ČR, ktoré vedie Šárka Nečasová.
Evolúcia za milión
Keď sa povie evolúcia, ľudia si často vybavia vývoj druhov. Rovnako to tak je aj s matematickými rovnicami. „Vyznačuje sa tým nejaký dej, proces. Nejde o stacionárnu sústavu, ale obsahuje prvky závislé od času – napríklad ako v prípade odhadu vývoja počasia,“ vysvetľuje Šárka Nečasová.
Predpoveď počasia, ale tiež spôsob, akým ľudia utekajú z preplneného štadióna pri požiari – aj také procesy je možné matematicky modelovať. Vychádza sa z Navier Stokesových rovníc, ktoré opisujú prúdenie tekutín. Ide o pomerne zložité diferenciálne rovnice. Nájsť ich takzvané hladké riešenie je jedným z matematických problémov milénia a stále je naň vypísaná odmena milión dolárov. Z týchto slávnych rovníc sa potom vychádza pre špecializované prípady, z ktorých niektoré už bádatelia vyriešili.
Čítajte aj Vedci objasnili, ako zvýšiť životnosť a účinnosť solárnych článkov
Vedci z Matematického ústavu AV ČR hľadajú riešenie predovšetkým pre plyny a ich interakciu s pevnými látkami. Príkladom môže byť už spomínané prúdenie vzduchu okolo nejakého predmetu, napríklad tvaru lietadla, plynu v potrubí, ale aj šírenie hluku v súčiastke stroja.
Rovnice sú tým komplikovanejšie, čím viac sa snažíte priblížiť realite. Započítať možno výmenu energie s okolím, pružnosť, teplotu, rôzne ďalšie faktory. A s každým činiteľom sú rovnice ťažšie riešiteľné. Potom sa môže stať, že riešenie nenájdete, alebo neposkytuje relevantné výsledky. Aj malá chyba sa totiž až príliš prejaví… Samotné tekutiny môžu byť stlačiteľné (plyny) alebo nestlačiteľné (kvapaliny).
Líšia sa tiež newtonské kvapaliny (napríklad voda) a nenewtonské, ktoré sa v určitých situáciách správajú odlišne (napríklad med alebo kečup). „Zaujíma nás aj interakcia s okolím – čo robí tekutina na hranici s pevnou látkou či elastickou stenou, pri rôznych nastaveniach okrajových podmienok, akú hrá úlohu geometria tvaru…tým všetkým sa zaoberáme,“ dopĺňa Šárka Nečasová.
Aktuálne výzvy
Šárka Nečasová je iba druhou ženou, ktorá získala Akademickú prémiu – štedrý grant na podporu excelentného výskumu v Akadémii vied. Podpora do výšky päť miliónov korún počas šiestich rokov oproti iným grantom navyše sľubuje minimálne papierovanie. Má podporiť nerušené bádanie špičkových tímov. Na čo sa teda matematici zamerajú? V rámci teoretického bádania ohľadom modelovania prúdenia tekutín sa zaoberajú otázkami kontaktu s okrajom, hranicou – či už tvorenou tuhou látkou, alebo elastickou.
Matematicky zložité je potrebné riešenie takzvaných samokontaktov telesa. Keď dajme tomu v cieve prúdi krv, či sa stane, že sa niekedy steny dotknú samé seba a zase sa vrátia. Zatiaľ sa podarilo dokázať, že v prípadoch, keď platí takzvaná Dirichletova okrajová podmienka (tekutina nelepí na hranici), možno dokázať, že ku kontaktu nedochádza. Avšak za predpokladu veľkej hladkosti a nestlačiteľnosti.
Alebo iný príklad. Máte pevné teleso, ktoré má v sebe nejakú dutinu. Tá je vyplnená kvapalinou. Celý systém rotuje. Medzinárodný vedecký tím preukázal, že takýto systém sa nakoniec ustáli – prestane byť závislý od času.
„Dokázali sme to isté v spolupráci s význačným vedcom G. P. Galdim pre dutinu vyplnenú stlačiteľnou tekutinou, teda plynom. Ustáli sa v permanentne rotujúci rovnovážny systém. A navyše je to nezávislé ako na tvare telesa, tak na vlastnostiach tekutiny,“ opisuje Šárka Nečasová. „To znamená, že bola potvrdená takzvaná Žukovského hypotéza.“
Matematika v praxi
Akademická prémia ale nepôjde len na teoretické bádanie. Z praktickejších oblastí sa vedci zaoberajú modelmi zrážanlivosti krvi, obtekania okolo krvnej pumpy, turbulencie v krvi. Alebo napríklad analýzou hlasu, pri ktorej sa snažia numericky simulovať kontakty na hlasivkách.
Na to, aby sa matematici dostali bližšie k praxi, musia spolu s inžiniermi nájsť spoločnú reč. Od prvých kontaktov až po praktické využitie spolupráce ubehnú spravidla roky. „V Česku bolo predtým takmer nemožné nájsť nejakého partnera z priemyslu. To sa zmenilo, teraz sme nadviazali spoluprácu s Doosan Bobcat, s firmou spolupracuje jeden náš doktorand. Ďalej jeden z členov tímu spoločne s doktorandkou spolupracuje na simulácii krvnej pumpy s vedcami v Lisabone,“ vymenováva Šárka Nečasová.
Čítajte aj Upratovanie hniezda pomáha lastovičkám zbaviť sa cudzích vajec
V dnešnej dobe je spolupráca mimoriadne dôležitá. Vo vede dvojnásobne. Matematika sa môže laikovi zdať ako samotárska práca, keď si každý premýšľa nad svojím problémom, ale v skutočnosti aj matematici musia na problémoch kooperovať. „V tomto smere nám paradoxne pomohla pandémia. Stretávame sa so zahraničnými kolegami pravidelne a často, hoci väčšinou v online priestore,“ dodáva Šárka Nečasová. „V rámci pomoci Ukrajine sme prijali dvoch ukrajinských kolegov, ktorých sa snažíme maximálne podporovať.“
Vedecká spolupráca prebiehala aj s Ruskom. Lenže vojna všetko zmenila. Mnoho matematikov, s ktorými českí vedci pracovali, podpísalo na začiatku konfliktu výzvu na ukončenie vojny prezidentovi Vladimírovi Putinovi. „Kde sú dnes, o tom nemám žiadne správy,“ dodala. Spolupráca s ruskými matematikmi, ktorí sú tradične veľmi dobrí, je tak momentálne na bode mrazu. Rovnako ako mnohé, v úvode spomínané ropovody či plynovody vrátane Nord Stream 2.
Zdroj: Viktor Černoch, Divízia vonkajších vzťahov SSČ AV ČR