Grečko absolvoval v rokoch 1975–85 tri lety do kozmu, pričom celkovo strávil mimo Zeme 134 dní. Jeho najdlhším pobytom bola vyše trojmesačná misia na palube vesmírnej stanice Saľut 6. Uskutočnil i jeden výstup do voľného priestoru.
Grečko sa narodil 25. mája 1931 v Leningrade (dnes Petrohrad). Vyštudoval na tamojšom inštitúte mechaniky. Bol členom Komunistickej strany Sovietskeho zväzu. Kozmonautický výcvik začal v roku 1966 a stal sa palubným inžinierom.
V roku 1978 sa na vesmírnej stanici Saľut 6 stretol aj s prvým česko-slovenským kozmonautom Vladimírom Remekom. Z prostredia výskumu vesmíru odišiel v roku 1992 a prednášal fyziku atmosféry na Ruskej akadémii vied.
Grečko bol spoluzakladateľom Medzinárodnej asociácie účastníkov kozmických letov (ASE). Za zásluhy mu udelili viacero vyznamenaní vrátane dvoch Zlatých hviezd Hrdinu Sovietskeho zväzu, najvyššieho vyznamenania v ZSSR.